Francesc Yenita: Pembahasan Soal UAN SMA Matematika IPA (Trigonometri)

Rabu, 29 Februari 2012

Pembahasan Soal UAN SMA Matematika IPA (Trigonometri)

Pembahasan Soal UAN SMA Matematika IPA (Trigonometri) 20/06/2009

Filed under: Trigonometri — nurshodiq @ 6:54 am

1. EBT.thn 94. (19)
Diketahui $\tan A = p$ , maka $\cos 2A = ...$
a. $1- p^{2}$

b. $\frac {1-p^{2}}{p^{2}+1}$

c. $\frac{2p}{p^{2}+1}$

d. $\frac{2}{p^{2}+1}$

e. $\frac{2\sqrt{p^{2}+1}}{p^{2}+1}$

Jawab.

dari rumus trigonometri sudut rangkap $\cos(2a)=\frac{1-\tan^{2}(a)}{1+\tan^{2}(a)}$
sehingga $\cos (2A)=\frac{1-\tan^{2}a}{1+\tan^{2}(a)}$ dan karena $\tan A = p$ , maka
$\cos(2A)=\frac{1-p^{2}}{1+p^{2}}$
Jawaban b.

2. EBT.88 (05)
Ditentukan $\tan(\frac{1}{2}A)= t$ , maka $\sin (A)=....$
a. $\frac{t}{1+t^{2}}$

b. $\frac{2t}{1+t^{2}}$

c. $\frac{3t}{1+t^{2}}$

d. $\frac{4t}{1+t^{2}}$

e. $\frac{5t}{1+t^{2}}$

Jawab.

dari rumus trigonometri sudut rangkap $\sin(2a)=\frac{2\tan(a)}{1+\tan^{2}(a)}$ , sehingga $\sin(a)=\frac{2\tan(\frac{1}{2}a)}{1+\tan^{2}(\frac{1}{2}a)}$ dan karena $\tan(\frac{1}{2}A)= t$ , maka $\sin(a)=\frac{2t}{1+t^{2}}$ . Jadi jawabannya b.

3. EBT 98 (15)
Diketahui $\cos (A-B)=\frac {3}{5}$ dan $\cos A.\cos B=\frac{7}{25}$ . Nilai $\tan A . \tan B = ....$
a. $\frac{8}{25}$

b. $\frac{8}{7}$

c. $\frac{7}{8}$

d. $\frac{-8}{25}$

e. $\frac{-8}{7}$

Jawab.

Dari rumus penjumlahan dan pengurangan kita ketahui bahwa
$\cos(A-B)=\cos A.\cos B+\sin A.\sin B$ , sehingga dari yang diketahui kita subtitusikan pada rumus di atas
$\cos(A-B)=\cos A.\cos B+\sin A.\sin B$
$\frac {3}{5}=\frac{7}{25}+\sin A.\sin B$
$\sin A.\sin B = \frac {8}{25}$ .
$\tan A.\tan B = \frac {\sin A.\sin B}{\cos A.\cos B}$